一束光线从点A(-3,9)出发经x轴反射到圆C：(x-2)2+(y-3)2=1的最短路程是          ．

题型：不详难度：来源：

一束光线从点A(-3,9)出发经x轴反射到圆C：(x-2)²+(y-3)²=1的最短路程是          ．

答案

12

解析

试题分析：由圆C的方程找出圆心C的坐标及圆的半径r，找出C关于x轴的对称点C′，连接AC′，利用两点间的距离公式求出|AC′|的长，用|AC′|的长减去圆的半径，即可得到光线的最短路程．作出圆心C关于x的对称点C′，连接AC′，由圆C：（x-2）²+（y-3）²=1，得到圆心C坐标为（2，3），圆的半径r=1，
可得C′的坐标为（2，-3），又A（-3，9），那么两点之间的距离为AC′=13，因此可知，最短的路程为13-1=12，故答案为12.
点评：此题考查了对称的性质，两点间的距离公式，以及圆的标准方程，利用了数形结合的思想，解题的思路为根据题意画出图形，作出圆关于x轴的对称图形，利用两点之间线段最短可得出光线的最短距离