已知圆C:关于直线对称,圆心在第二象限,半径为(1)求圆C的方程;(2)是否存在斜率为2的直线,截圆C所得的弦为AB,且以AB为直径的圆过原点,若存在,则求出的

已知圆C:关于直线对称,圆心在第二象限,半径为(1)求圆C的方程;(2)是否存在斜率为2的直线,截圆C所得的弦为AB,且以AB为直径的圆过原点,若存在,则求出的

题型:不详难度:来源:
已知圆C:关于直线对称,圆心在第二象限,半径为
(1)求圆C的方程;
(2)是否存在斜率为2的直线截圆C所得的弦为AB,且以AB为直径的圆过原点,若存在,则求出的方程,若不存在,请说明理由.
答案
(1)(2)满足条件的直线不存在
解析

试题分析:(1)圆心为  2分
由题意:   4分
解得:(舍)
圆C的方程为   6分
(2)假设存在满足要求的直线,设其方程为
,由题意,  8分
得:(*)   10分
代入圆的方程得:
,该方程的两根为   12分
代入              (*)得:
   14分
方程无解,满足条件的直线不存在.   16分
点评:解决的关键是根据直线与圆的位置关系,结合韦达定理来求解分析,属于基础题。
举一反三
直线与圆交于两点,则是原点)的面积为
A.   B.   C.  D.

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圆:x²+y²-4x+6y=0和圆:x²+y²-6x=0交于A,B两点,则AB的垂直平分线的方程是 (    )
A.x+y+3=0B.2x-y-5="0" C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=0

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若实数xy满足x²+y²-2x+4y=0,则x-2y的最大值为 (    )
A.B.10C.9D.5+2

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一束光线从点A(-3,9)出发经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1的最短路程是          
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在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x²+y²-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是                
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