如图,直线过圆心,交⊙于,直线交⊙于(不与重合),直线与⊙相切于,交于,且与垂直,垂足为,连结.求证:(1); (2).
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如图,直线过圆心,交⊙于,直线交⊙于(不与重合),直线与⊙相切于,交于,且与垂直,垂足为,连结.求证:(1); (2).
题型:不详
难度:
来源:
如图,直线
过圆心
,交⊙
于
,直线
交⊙
于
(不与
重合),直线
与⊙
相切于
,交
于
,且与
垂直,垂足为
,连结
.
求证:(1)
;
(2)
.
答案
(1)利用弦切角∠BAC=∠CAG.(2)利用三角形相似。 AC
2
=AE·AF.
解析
试题分析:(1)连结BC,∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠AGC=90°.
∵GC切⊙O于C,∴∠GCA=∠ABC.
∴∠BAC=∠CAG. 5分
(2)连结CF,∵EC切⊙O于C, ∴∠ACE=∠AFC.
又∠BAC=∠CAG, ∴△ACF∽△AEC.
∴
,∴AC
2
=AE·AF. 10分
点评:简单题,利用弦切角定理及三角形相似知识,证明角相等、确定线段长度的关系,是常见题目。
举一反三
圆心在
轴上,且过两点
的圆的方程为
.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
(a>0,b>0)的左右焦点分别为F
1
,F
2
,P为双曲线上任一点,已知|
|·|
|的最小值为m.当
≤m≤
时,其中c=
,则双曲线的离心率e的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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经过三点
的圆的方程是
.
题型:不详
难度:
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已知圆的方程为
,则该圆的半径为____________
题型:不详
难度:
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已知实数
x
,y满足
的最小值为
.
题型:不详
难度:
|
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