如图,直线l与⊙O相切于点A,点P为直线l上一点,直线PO交⊙O于点C、B,点D在线段AP上,连结DB,且AD=DB.(1)判断直线DB与⊙O的位置关系,并说明

如图,直线l与⊙O相切于点A,点P为直线l上一点,直线PO交⊙O于点C、B,点D在线段AP上,连结DB,且AD=DB.(1)判断直线DB与⊙O的位置关系,并说明

题型:不详难度:来源:
如图,直线l与⊙O相切于点A,点P为直线l上一点,直线PO交⊙O于点CB,点D在线段AP上,连结DB,且ADDB

(1)判断直线DB与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若PBBO,⊙O的半径为4cm,求AC的长.
答案
(1)直线DB与⊙O相切(2)cm
解析

试题分析:(1)直线DB与⊙O的位置关系是相切                         …2分
证明:连接OD,因为OA,OB均为圆的半径,所以OA=OB,
又因为AD=BD,OD为公共边,所以,
所以,即直线DB与⊙O相切.                        …5分
(2)由(1)知,为直角三角形,
因为OP=2OA,所以,所以,
根据弧长公式可知的长为:cm                                  …10分
点评:解决此类问题用到的主要知识是平面几何中的知识,比如三角形全等、切割线定理等,另外,计算扇形的弧长时要将圆心角化为弧度制才能应用.
举一反三
如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴切于原点, 那么(  )          
A.D=0,E≠0, F≠0B.E=F=0,D≠0C.D="F=0," E≠0D.D=E=0,F≠0

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如图,直线过圆心,交⊙,直线交⊙(不与重合),直线与⊙相切于,交,且与垂直,垂足为,连结.

求证:(1);      
(2).
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圆心在轴上,且过两点的圆的方程为                   .
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双曲线(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线上任一点,已知||·||的最小值为m.当≤m≤时,其中c=,则双曲线的离心率e的取值范围是 (     )
A.B.C.D.

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经过三点的圆的方程是                 .
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