在平面直角坐标系中,已知圆和圆.(1)若直线经过点(2,-1)和圆的圆心,求直线的方程;(2)若点(2,-1)为圆的弦的中点,求直线的方程; (3)若直线过点,
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在平面直角坐标系中,已知圆和圆.(1)若直线经过点(2,-1)和圆的圆心,求直线的方程;(2)若点(2,-1)为圆的弦的中点,求直线的方程; (3)若直线过点,
题型:不详
难度:
来源:
在平面直角坐标系
中,已知圆
和圆
.
(1)若直线
经过点
(2,-1)和圆
的圆心,求直线
的方程;
(2)若点
(2,-1)为圆
的弦
的中点,求直线
的方程;
(3)若直线
过点
,且被圆
截得的弦长为
,求直线
的方程.
答案
(1)
(2)
(3)
或
解析
试题分析:解:(1)圆
的圆心坐标为
1分
直线
的方程为
3分
(2)直线
的方程为
8分
(3)若直线
的斜率不存在,则过点
的直线为
,此时圆心
到直线
的距离为
,
被圆
截得的弦长为
,符合题意,所以直线
为所求. 10分
若直线
的斜率存在,可设直线
的方程为
,即
,
所以圆心
到直线
的距离
. 11分
又直线
被圆
截得的弦长为
,圆
的半径为4,所以圆心
到直线
的距离应为
,即有
,解得:
. 13分
因此,所求直线
的方程为
或
,
即
或
. 14分
点评:以直线与圆为背景,以及直线与圆的位置关系为基础,考查了基本的知识和解决问题的能力,属于基础题。
举一反三
已知点
,
,则以线段
为直径的圆的方程是
.
题型:不详
难度:
|
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如图,⊙
上一点
在直径
上的射影为
,且
,
,则⊙
的半径等于______.
题型:不详
难度:
|
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如图,
是⊙
的直径,
是⊙
的切线,
为切点,
与
的延长线交于点
.若
,
,则
的长为
.
题型:不详
难度:
|
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已知圆
:
,过
轴上的点
存在圆
的割线
,使得
,则点
的横坐标
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知圆的方程为(x-3)
2
+y
2
=9,则圆心坐标为( )
A.(3,0)
B.(-3,0)
C.(0,3)
D.(0,-3)
题型:不详
难度:
|
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