(本题满分12分)设平面直角坐标系中,设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.求:(1)求实数的取值范围;(2)求圆C 的方程;(3)问
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(本题满分12分)设平面直角坐标系中,设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.求:(1)求实数的取值范围;(2)求圆C 的方程;(3)问
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)设平面直角坐标系
中,设二次函数
的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.求:
(1)求实数
的取值范围;
(2)求圆C 的方程;
(3)问圆C 是否经过某定点(其坐标与
无关)?请证明你的结论.
答案
(1)
(2)
(3)圆恒过点(0,1)
解析
试题分析:解:(1)由题意可知,方程
有两不等3根,
(2)设圆C 的方程为:
圆C与
轴的交点和二次函数
的图象与
轴的交点相同,
所以在圆的方程
中令
,得
应为
,所以
;
因为圆C过点
,在圆的方程
中令
,得
方程
有根
,代入得:
,
所求圆C的方程为:
(3)圆C的方程可改写为:
,所以圆恒过点(0,1)。
点评:解决该试题的关键是利用一般是待定系数法求解圆的方程,属于基础题。
举一反三
(本题满分12分)
求圆心在直线
上,且经过圆
与圆
的交点的圆方程.
题型:不详
难度:
|
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若
为圆
的弦
AB
的中点, 则直线
AB
的方程为
。
题型:不详
难度:
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如图,
的外接圆的切线
与
的延长线交于点
,
的平分线与
交于点D.
(1)求证:
(2)若
是
的外接圆的直径,且
,
=1.求
长.
题型:不详
难度:
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如图,
的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)若
的面积
,求
的大小。
题型:不详
难度:
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圆
上的点到直线
距离的最大值是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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