已知圆心在x轴上,半径是5且以A(5,4)为中点的弦长是2,则这个圆的方程是( )A.(x-3)2+y2=25B.(x-3)2+y2=25或(x-7)2+y
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已知圆心在x轴上,半径是5且以A(5,4)为中点的弦长是2,则这个圆的方程是( )A.(x-3)2+y2=25B.(x-3)2+y2=25或(x-7)2+y
题型:不详
难度:
来源:
已知圆心在x轴上,半径是5且以A(5,4)为中点的弦长是2
,则这个圆的方程是( )
A.(x-3)
2
+y
2
=25
B.(x-3)
2
+y
2
=25或(x-7)
2
+y
2
=25
C.(x±3)
2
+y
2
=25
D.(x+3)
2
+y
2
=25或(x+7)
2
+y
2
=25
答案
B
解析
试题分析:由圆心在x轴上,设圆心坐标为C(a,0),
又圆的半径r=5,弦BD长为2
,由垂径定理得到AC垂直于弦BD,∴|CA|
2
+(
)
2
=5
2
,又A(5,4),∴(5-a)
2
+4
2
+5=25,解得:a=3或a=7,
则所求圆的方程为(x-3)
2
+y
2
=25或(x-7)
2
+y
2
=25.故选B
点评:解决该试题的关键是由圆心在x轴上,设出圆心C坐标为(a,0),由A为弦BD的中点,根据垂径定理得到AC垂直于BD,利用两点间的距离公式求出|AC|的长,再由圆的半径r及弦长的一半,根据勾股定理列出关于a的方程,求出方程的解得到a的值,确定出圆心的坐标,由圆心坐标及半径写出圆的标准方程即可.
举一反三
由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)
2
+y
2
=1引切线,则切线长的最小值为( )
A.1
B.
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
已知直线
,圆
.
(Ⅰ)证明:对任意
,直线
恒过一定点N,且直线
与圆C恒有两个公共点;
(Ⅱ)设以CN为直径的圆为圆D(D为CN中点),求证圆D的方程为:
(Ⅲ)设直线
与圆
的交于A、B两点,与圆D:
交于点
(异于C、N),当
变化时,求证
为AB的中点.
题型:不详
难度:
|
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本小题满分13分)
已知圆
,△ABC内接于此圆,A点的坐标(3,4),O为坐标原点.
(Ⅰ)若△ABC的重心是G(
,2),求BC中点D的坐标及直线BC的方程;
(Ⅱ)若直线AB与直线AC的倾斜角互补,求证:直线BC的斜率为定值.
题型:不详
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|
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过原点且倾斜角为
的直线被圆学
所截得的弦长为
A.
B.2
C.
D.2
题型:不详
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若圆
始终平分圆
的周长, 则a、b应满足的关系式是
A.
0
B.
0
C.
0
D.
0
题型:不详
难度:
|
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