试题分析:(1)利用圆心到直线的距离小于半径,判定,直线l与圆C总有两个不同交点A、B; (2)求解CN的中点坐标和CN的长度的一半得到圆心和半径进而求解圆的方程。 (3)利用圆的方程以及交点问题得到求证。 (Ⅰ)方法1:联立方程组 消去,得
∴直线与圆恒有两个公共点………………………………………………6分 方法2:将圆化成标准方程为 由可得:. 解得,所以直线过定点N(1,-1) ∵N在圆C内,∴直线与圆C恒有两个公共点.…………………………6分 (Ⅱ)设CN的中点为D,由于°, ∴ ∴M点的轨迹为以CN为直径的圆. CN中点D的坐标为(,0),. ∴轨迹的方程为.……………………13分 点评:解决该试题的关键是对于圆的方程的求解的常用方法的运用,以及通过圆心到直线的距离判定线圆的位置关系的运用。 |