过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为A．B．2C．D．2

题型：不详难度：来源：

过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为

A．

B．2

C．

D．2

答案

D

解析

试题分析：由已知圆x²+y²-4y=0，我们可以将其转化为标准方程的形式，求出圆心坐标和半径，又直线由过原点且倾斜角为60°，得到直线的方程，再结合半径、半弦长、弦心距满足勾股定理，即可求解．将圆x²+y²-4y=0的方程可以转化为： x²+（y-2）²=4，即圆的圆心为A（0，2），半径为R=2，∴A到直线ON的距离，即弦心距为1，∴ON=，∴弦长2，故选D.
点评：解决该试题的关键是要求圆到割线的距离，即弦心距，我们最常用的性质是：半径、半弦长（BE）、弦心距（OE）构成直角三角形，满足勾股定理，求出半径和半弦长，代入即可求解