已知圆：，点，直线：．⑴求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；⑵若在直线上（为坐标原点）存在定点（不同于点），满足：对于圆上任意一点，都有为一常数，求所有满足条件

题型：不详难度：来源：

已知圆：，点，直线：．
⑴求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；
⑵若在直线上（为坐标原点）存在定点（不同于点），满足：对于圆上任意一点，都有为一常数，求所有满足条件的点的坐标．

答案

解：⑴直线方程为．
⑵存在点对于圆上任意一点，都有为常数．

解析

本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的综合运用
（1）设所求直线方程为，即，又直线与圆相切，所以，得，所以所求直线方程为
（2）假设存在这样的点，使得为常数，则，所以，将代入，得
，
即对恒成立，然后得到参数的值，进而得到点B的坐标。