(满分12分)已知三点,外接圆为圆(圆心)。(1)求圆的标准方程;(2)若,在圆上运动,且,求动点的轨迹方程。

(满分12分)已知三点,外接圆为圆(圆心)。(1)求圆的标准方程;(2)若,在圆上运动,且,求动点的轨迹方程。

题型:不详难度:来源:
(满分12分)已知三点外接圆为圆(圆心)。
(1)求圆的标准方程;
(2)若在圆上运动,且,求动点的轨迹方程。
答案
(1);(2)
解析
本试题主要是考查了圆的方程的求解和动点的轨迹方程的求解的综合运用。
(1)中利用圆上的三点坐标,设出圆的一般是方差然后代入求解得到
(2)中设所求的点的坐标为(x,y),然后利用向量的关系式,点随着点动的思想得到轨迹方程。
解(1):求得圆的标准方程:
解(2):求得动点 的轨迹方程:
举一反三
(几何证明选讲选做题)如图4,为圆的切线,为切点,,圆的面积为,则      
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(本小题满分10分)选修4-1:几何证明与选讲
如图,为直角三角形,,以为直径的圆交于点,点边的中点,连交圆于点.

(1)求证:四点共圆;
(2)求证:.
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已知圆的圆心与抛物线的焦点关于直线对称,又直线与圆相切,则圆的标准方程为          
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已知角α顶点在原点,始边为x轴正半轴,终边与圆心在原点的单位圆交于点(m,m),则sin2α=
A.±B.
C.±D.

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如图,在梯形中,∥BC,点分别在边上,设相交于点,若四点共圆

求证:
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