已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，点到其渐近线的距离为.若过点作斜率为的直线交双曲线于两点，交轴于点，且是与的等比中项，则双曲线的半焦距为________

题型：不详难度：来源：

已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，点到其渐近线的距离为.若过点作斜率为的直线交双曲线于两点，交轴于点，且是与的等比中项，则双曲线的半焦距为__________.

答案

或

解析

设渐近线的方程为，由题设得，解得，双曲线的渐近线方程为，故可设双曲线的方程为 .
设，直线的方程为，代入双曲线方程消去，得.
当，即时，上面的方程恰有两实根，且.
由题设可知，，可化为，即，即，解得或.
因此，双曲线的方程为或，即或.
所以双曲线的半焦距为或.