过点作已知直线的平行线,交双曲线于点.(1)证明:点是线段的中点.(2)分别过点作双曲线的切线,证明:三条直线相交于同一点.(3)设为直线上一动点,过点作双曲线
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过点作已知直线的平行线,交双曲线于点.(1)证明:点是线段的中点.(2)分别过点作双曲线的切线,证明:三条直线相交于同一点.(3)设为直线上一动点,过点作双曲线
题型:不详
难度:
来源:
过点
作已知直线
的平行线,交双曲线
于点
.
(1)证明:点
是线段
的中点.
(2)分别过点
作双曲线的切线
,证明:三条直线
相交于同一点.
(3)设
为直线
上一动点,过点
作双曲线的切线
,切点分别为
.证明:点
在直线AB上.
答案
证明略
解析
(1)直线
的方程为
,即
,代入双曲线方程
,得
.
设
,则
是方程的两根,所以
,
于是
,故点
是线段
的中点. ………5分
(2)双曲线
的过点
的切线方程分别为
,
.
联立,得
两式相加,并将
,
代入,得
,这说明直线
的交点在直线
上,即三条直线
相交于同一点. …………………………10分
(3)设
,
,则
的方程分别为
和
,因为点
在两条直线上,所以
,
,这表明点
都在直线
上,即直线
的方程为
.
又
,代入整理得
,显然,无论
取什么值(即无论
为直线
上哪一点),点
都在直线AB上. …………………………20分
举一反三
已知F
1
、F
2
是双曲线
=1(a>0,b>0)的两个焦点,PQ是经过F
1
且垂直于x轴的双曲线的弦.如果∠PF
2
Q=90°,则双曲线的离心率是_________
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的一个焦点为(-1,-1),相应准线是x+y-1=0,且双曲线过点(-
,0).求双曲线的方程.
题型:不详
难度:
|
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.已知双曲线
=1(a>0,b>0)的左、右两个焦点分别为F
1
、F
2
,P是它左支上一点,P到左准线的距离为d,双曲线的一条渐近线为y=
x,问是否存在点P,使|PF
1
|、|PF
2
|成等比数列?若存在,求出P的坐标;若不存在说明理由.
题型:不详
难度:
|
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点P(8,1)平分双曲线x
2
-4y
2
=4的一条弦,则这条弦所在的直线方程是______.
题型:不详
难度:
|
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M为双曲线
上异于顶点的任一点,双曲线的焦点为
,设
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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