.已知双曲线=1(a>0,b>0)的左、右两个焦点分别为F1、F2,P是它左支上一点,P到左准线的距离为d,双曲线的一条渐近线为y=x,问是否存在点P,使|PF
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.已知双曲线=1(a>0,b>0)的左、右两个焦点分别为F1、F2,P是它左支上一点,P到左准线的距离为d,双曲线的一条渐近线为y=x,问是否存在点P,使|PF
题型:不详
难度:
来源:
.已知双曲线
=1(a>0,b>0)的左、右两个焦点分别为F
1
、F
2
,P是它左支上一点,P到左准线的距离为d,双曲线的一条渐近线为y=
x,问是否存在点P,使|PF
1
|、|PF
2
|成等比数列?若存在,求出P的坐标;若不存在说明理由.
答案
假设存在点P(x
0
,y
0
)满足题中条件.
∵双曲线的一条渐近线为y=
x,∴
,∴b
2
=3a
2
,c
2
-a
2
=3a
2
,
=2.即e=2.
由
=2得,
|PF
2
|=2|PF
1
| ①
∵双曲线的两准线方程为x=±
,
∴|PF
1
|=|2x
0
+2·
|=|2x
0
+a|,|PF
2
|=|2x
0
-2·
|=|2x
0
-a|.
∵点P在双曲线的左支上,∴|PF
1
|=-(a+ex
0
),|PF
2
|=a-ex
0
,代入①得:a-ex
0
=-2(a+ex
0
),∴x
0
=-
a,代入
=1,得y
0
=±
a.
∴存在点P使d、|PF
1
|、|PF
2
|成等比数列,点P的坐标是(-
a,±
a).
解析
同答案
举一反三
点P(8,1)平分双曲线x
2
-4y
2
=4的一条弦,则这条弦所在的直线方程是______.
题型:不详
难度:
|
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M为双曲线
上异于顶点的任一点,双曲线的焦点为
,设
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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双曲线两条渐进线方程为
,一条准线方程为
,则双曲线方程为——————
题型:不详
难度:
|
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设双曲线
的半焦距为
,直线
过点
,
两点.已知原点到直线
的距离为
,则双曲线的离心率为————
题型:不详
难度:
|
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相交于A(4, -1),若此圆在点A的切线与双曲线的一条渐进线平行,则双曲线的方程为——————
题型:不详
难度:
|
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