(本小题满分10分)选修4-1：几何证明与选讲如图，为直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连交圆于点.（1）求证：四点共圆；（2）求证：.

题型：不详难度：来源：

(本小题满分10分)选修4-1：几何证明与选讲
如图，为直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连交圆于点.

（1）求证：四点共圆；
（2）求证：.

答案

见解析.

解析

(1)证明四边形OBDE的对角互补即可.本小题只需要证明：.
(2) 延长交圆于点．可知,
再根据DO为三角形ABC的中位线，OH等于AB的一半即可证明.
证明：（1）连接，则                               ----------------1分
又是的中点，所以                                 ----------------3分
又，所以，所以 
故四点共圆．                                            -------------5分
(2) 延长交圆于点．
             ------------8分
，即--------10分