已知点F为抛物线y2=4x的焦点,过此抛物线上的点M作其准线的垂线,垂足为N,若以线段NF为直径的圆C恰好过点M,则圆C的标准方程是_____

已知点F为抛物线y2=4x的焦点,过此抛物线上的点M作其准线的垂线,垂足为N,若以线段NF为直径的圆C恰好过点M,则圆C的标准方程是_____

题型:不详难度:来源:
已知点F为抛物线y2=4x的焦点,过此抛物线上的点M作其准线的垂线,垂足为N,若以线段NF为直径的圆C恰好过点M,则圆C的标准方程是_____
答案

解析
由条件知F(1,0),又MN垂直准线x=-1,则MN垂直y轴,所以MF垂直x轴,则M坐标为(1,±2),所以N点坐标为(-1,±2)M、N中点C(0,±1),NF=2,圆半径是。故所求圆C方程是
举一反三
的半径为
A.1B.3C.6D.9

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(本题满分13分) 已知圆C的圆心C(-1,2),且圆C经过原点。
(1)求圆C的方程
(2)过原点作圆C的切线,求切线的方程。
(3)过点的直线被圆C截得的弦长为,求直线的方程。
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已知圆经过点A(6,5),B(0,1)两点,并且圆心在直线上.则圆的方程为( )
A.B.
C.D.

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求圆心为(1,1)并且与直线相切的圆的方程。
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如图,从圆外一点引圆的切线和割线,已知,圆心的距离为,则圆的半径为    

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