（本小题满分12分）已知椭圆过点，左、右焦点分别为，离心率为，经过的直线与圆心在轴上且经过点的圆恰好相切于点．（1）求椭圆及圆的方程；（2） 在直线上是否存在一

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
已知椭圆过点，左、右焦点分别为，离心率为，经过的直线与圆心在轴上且经过点的圆恰好相切于点．
（1）求椭圆及圆的方程；
（2） 在直线上是否存在一点，使为以为底边的等腰三角形？若存在，求点的坐标，否则说明理由．

答案

解：（1），则，
∴椭圆，，
∴  …………3分
设圆心，半径，则由，得
∴圆，又
∴，从而，结合 得
∴椭圆                        ………………………6分
（2）假设存在一点，使为以为底边的等腰三角形，则有，
由（1）知即，设直线上的点，
∴中点，又，，
由得
∴所求的点为                   ……………………………12分

解析

略