（本题满分10分）已知圆以为圆心且经过原点O,与轴交于另一点A,与轴交于另一点B.(Ⅰ)求证：为定值(Ⅱ) 若直线与圆交于点，若，求圆的方程.

题型：不详难度：来源：

（本题满分10分）已知圆以为圆心且经过原点O,与轴交于另一点A,与轴交于另一点B.
(Ⅰ)求证：为定值
(Ⅱ) 若直线与圆交于点，若，求圆的方程.

答案

解：由题知，圆方程为，
化简得 
（Ⅰ）, 
=
（Ⅱ） ，则原点在的中垂线上，
设的中点为，则．
三点共线，则直线的斜率或，知圆心或，所以圆方程为或，
由于当圆方程为时，直线到圆心的距离，不满足直线和圆相交，故舍去．
圆方程为 ． 

解析

略