(本小题满分12分)求通过原点且与两直线l1:x+2y-9=0,l2:2x-y+2=0相切的圆的方程

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(本小题满分12分)求通过原点且与两直线l1:x+2y-9=0,l2:2x-y+2=0相切的圆的方程
答案
解:∵圆与l1、l2相切,故圆心的轨迹在l1与l2的夹角平分线上.
∵k1=-,k2=2,k1·k2=-1,∴l1⊥l2. …………………………………4分
设l1与l2的夹角平分线为l,其斜率为k,故l与l2夹角为45°.
∴||=1.∴k=-3或k= (舍去). …………………………………6分
l:3x+y-7=0,设圆心(a,b),则解得
故圆方程为(x-2)2+(y-1)2=5或(x-)2+(y+)2=.………………………………12分
解析

举一反三
已知两圆都过点E(3,4),则经过两点的直线方程为
A.3x+4y+22=0B.3x-4y+22="0" C.4x+3y+22=0D.4x-3y-22="0"

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方程表示的图形是(     ) 
A.一条直线B.两条直线C.一个圆D.以上答案都不对

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(本小题满分14分)已知直线:y=k(x+2)与圆O:x2+y2=4相交于不重合的
A、B两点,O是坐标原点,且三点A、B、O构成三角形.
(1)求k的取值范围;
(2)三角形ABO的面积为S,试将S表示成k的函数,并求出它的定义域;
(3)求S的最大值,并求取得最大值时k的值.

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已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:被该圆所截得的弦长为,则圆C的标准方程为                  
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若点在直线上,过点的直线与曲线只有一个公共点,则的最小值为__________
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