（本小题满分12分）求通过原点且与两直线l1:x+2y－9=0,l2:2x－y+2=0相切的圆的方程

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）求通过原点且与两直线l₁:x+2y－9=0,l₂:2x－y+2=0相切的圆的方程

答案

解：∵圆与l₁、l₂相切，故圆心的轨迹在l₁与l₂的夹角平分线上.
∵k₁=－,k₂=2,k₁·k₂=－1,∴l₁⊥l₂. …………………………………4分
设l₁与l₂的夹角平分线为l,其斜率为k,故l与l₂夹角为45°.
∴||=1.∴k=－3或k= (舍去). …………………………………6分
l:3x+y－7=0,设圆心(a,b)，则解得或
故圆方程为(x－2)²+(y－1)²=5或(x－)²+(y+)²=.………………………………12分

解析

略