( 12分）已知圆C经过点A（1，4）、B（3，-2），圆心C到直线AB的距离为，求圆C的方程

题型：不详难度：来源：

( 12分）已知圆C经过点A（1，4）、B（3，-2），圆心C到直线AB的距离为，求圆C的方程

答案

法Ⅰ：设圆心，半径为r
易见线段AB的中点为M（2，1）          …………………………………………2分
,
  即：  ①    …………………………………………5分
又
  ②             …………………………………………8分
联立①②得或
即或                      …………………………………………10分

故圆的方程为：或………………………12分
法Ⅱ：A（1，4）、B（3，-2）
直线AB的方程为：       …………………………………………2分
线段AB的中点为M（2，1）
圆心C落在直线AB的中垂线：上.………………………………………4分
不妨设                ………………………………………………………5分
                  …………………………………………8分
解得或
即或                       …………………………………………10分

故圆的方程为：或………………………12分

解析

略