已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,直线BD与平面A1BC1所成角的余弦值为________.

已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,直线BD与平面A1BC1所成角的余弦值为________.

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已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,直线BD与平面A1BC1所成角的余弦值为________.
答案

解析

由已知中棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,我们以A点为坐标原点,以AB,AD,AA1方向为X、Y、Z轴正方向建立空间坐标系,分别求出直线BD的方向向量及平面A1BC1的法向量,代入向量夹角公式即可求出直线BD与平面A1BC1所成角的余弦值.
解:以A点为坐标原点,以AB,AD,AA1方向为X、Y、Z轴正方向建立空间坐标系,
∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1

设直线BD与平面A1BC1所成角为θ,

举一反三
(本题14分)如图:在二面角中,A、B,C、D,ABCD为矩形,且PA=AD,M、N依次是AB、PC的中点,

(1)求二面角的大小(6分)
(2)求证:(6分)
(1) 求异面直线PA和MN所成角的大小(7分)
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在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成的角的大小是(         )
A.300B.450C.600 D. 900.

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如图,正方体A1B1C1D1—ABCD中,E、F是对角线B1D1、 A1D的中点,(1)求证:EF∥平面D1C1CD;(2)求异面直线EF与B1C所成的角。
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如图,在三棱锥中,
内,,则的度数为(    )
A.B.C.D.

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有一中多面体的饰品,其表面右6个正方形和8各正三角形组成(如图),AB与CD所成的角的大小是_____________
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