((本小题满分14分)已知圆,点,点在圆运动,垂直平分线交于点.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)设是曲线上的两个不同点,且点在第一象限,点在第三象限,若,为坐标
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((本小题满分14分)已知圆,点,点在圆运动,垂直平分线交于点.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)设是曲线上的两个不同点,且点在第一象限,点在第三象限,若,为坐标
题型:不详
难度:
来源:
((本小题满分14分)
已知圆
,点
,点
在圆
运动,
垂直平分线交
于点
.
(Ⅰ)求动点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)设
是曲线
上的两个不同点,且点
在第一象限,点
在第三象限,若
,
为坐标原点,求直线
的斜率
;
(Ⅲ)过点
且斜率为
的动直线
交曲线
于
两点,在
轴上是否存在定点
,使以
为直径的圆恒过这个点?若存在,求出
的坐标,若不存在,说明理由.
答案
解: (Ⅰ)因为
的垂直平分线交
于点
.所以
所以动点
的轨迹
是以点
为焦点的椭圆……………3分
设椭圆的标准方程为
则
,
,则椭圆的标准方程为
……5分
(Ⅱ)设
,则
①
因为
,则
②
由①②解得
……………8分
所以直线
的斜率
……………10分
(Ⅲ)直线
方程为
,联立直线和椭圆的方程得:
得
…………11分
由题意知:点
在椭圆内部,所以直线
与椭圆必交与两点,
设
则
假设在
轴上存在定点
,满足题设,则
因为以
为直径的圆恒过点
,
则
,即:
(*)
因为
则(*)变为
…………12分
由假设得对于任意的
,
恒成立,
即
解得
.
因此,在
轴上存在满足条件的定点
,点
的坐标为
.………………14分
解析
略
举一反三
已知实数x,y满足(x+2)
2
+(y-3)
2
=1,则
的最小
值为
,
题型:不详
难度:
|
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(本小题10分)
已知直线
且
,求以N(1,1)为圆心,并且与
相切的圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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(几何证明选讲选做题) 如图4,
是圆
的切线, 切点为
, 点
、
在圆
上,
,则圆
的面积为
.
图4
题型:不详
难度:
|
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本题14分)已知动圆
过点
,且与圆
相内切.
(1)求动圆
的圆心
的轨迹方程;
(2)设直线
(其中
与(1)中所求轨迹交于不同两点
,
,与双曲线
交于不同两点
,问是否存在直线
,使得向量
,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(几何证明选讲选做题) 如图3,
是圆
的切线, 切点为
, 点
、
在圆
上,
,则圆
的面积为
.
图3
题型:不详
难度:
|
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