（本小题满分12分）选修4－1：几何证明选讲.如图所示，已知与⊙相切，为切点，为割线，弦，相交于点，为上一点，且.(1)求证：；(2)若，，求的长.

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）选修4－1：几何证明选讲.
如图所示，已知与⊙相切，为切点，为割线，
弦，相交于点，为上一点，
且.
(1)求证：；
(2)若，，求的长.

答案

(1)略
(2)

解析

解: （1）∵，∴．
∵
∴……………………3分
又∵，
∴∽
∴．即．………5分
（2）∵ ，
∽，.
，，， ∴．………7分
∵弦相交于点，∴
∴．………8分
∴．解得：．………9分
∴， ．
由切割线定理得：，………10分  
∴ ,  ………………12分