选修4-1:几何证明选讲如图,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连结FB、FC.(Ⅰ)求证:FB
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选修4-1:几何证明选讲如图,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连结FB、FC.(Ⅰ)求证:FB
题型:不详
难度:
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选修4-1:几何证明选讲如图,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连结FB、FC.
(Ⅰ)求证:FB=FC;
(Ⅱ)求证:FB
2
=FA·FD;
答案
(Ⅰ)证明略。(Ⅱ)证明略
解析
(Ⅰ)∵
AD
平分Ð
EAC
,∴Ð
EAD
=Ð
DAC
.
∵四边形
AFB
C
内接于圆,∴Ð
DAC
=Ð
FBC
.
∵Ð
EAD
=Ð
FAB
=Ð
FCB
,∴Ð
FBC
=Ð
FCB
,
∴
FB
=
FC
. -----(5分)
(Ⅱ)∵Ð
FAB
=Ð
FCB
=Ð
FBC
,Ð
AFB
=Ð
BFD
,
∴Δ
FBA
∽Δ
FDB
.∴
,∴
FB
2
=
FA
·
FD
.-----(10分)
举一反三
以原点为圆心,且截直线3x+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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圆
关于直线2x-y+3=0对称的圆的方程为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(几何证明选讲选做题)如图,圆
的直径
,
为圆周上一点,
,过
作圆的切线
,过
作
的垂线
,垂足为
,则线段
的长为
.
题型:不详
难度:
|
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(选修4—1:几何证明选讲)已知:如图,⊙
O
与⊙
P
相交于
A
,
B
两点,点
P
在⊙
O
上,⊙
O
的弦
BC
切⊙
P
于点
B
,
CP
及其延长线交⊙
P
于
D
,
E
两点,过点
E
作
EF
⊥
CE
交
CB
延长线于点
F
.若
CD
=2,
CB
=2
,求
EF
的长。
题型:不详
难度:
|
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如图,BA是⊙O的直径,AD是⊙O切线,C、E分别
为半圆上不同的两点,BC交AD于D,BE交AD于F。
(I) 求证:BE·BF=BC·BD。
(II) 若⊙O的半径
,BC=1,求AD。
题型:不详
难度:
|
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