如图，BA是⊙O的直径，AD是⊙O切线，C、E分别为半圆上不同的两点，BC交AD于D，BE交AD于F。（I） 求证：BE·BF=BC·BD。 （II） 若⊙O的
题型：不详难度：来源：
为半圆上不同的两点，BC交AD于D，BE交AD于F。
（I） 求证：BE·BF=BC·BD。
（II） 若⊙O的半径
，BC=1，求AD。
答案
（II）
解析
∠ABE=∠ABF
∴△ABE∽△ABF
∴
∴
——①又连结AC在△ABC和△ABD中
同理可证△ABC∽△ABD
∴
∴
——②由①②可知
举一反三
中，
，以
为直径的圆
交
于点
，连接
，并延长交
的延长线于点
，圆的切线
交
于
（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）若
，
，求
的长。
O的弦ED,CB的延长线交于点A.若BD⊥AE，AB=4,BC=2,AD=3,则DE= ;CE=
.
如图, ⊙O和⊙
都经过A、B两点，AC是⊙的切线，交⊙O于点C，AD是⊙O的切线，交⊙于点D，若BC= 2，BD=6，则AB的长为 
中,已知直线
被圆
截得的弦长为
.（Ⅰ）求圆
的方程；（Ⅱ）设圆
和
轴相交于A，B两点，点P为圆上不同于A，B的任意一点，直线
，
交
轴于M，N两点．当点P变化时，以
为直径的圆
是否经过圆内一定点？请证明你的结论.
的半径和圆心坐标分别为A．圆心为 ，半径为 | B．圆心为 ，半径为 |
C．圆心为，半径为 | D．圆心为，半径为 |
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