（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图：是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD//MN，AC与BD相交于点E。（I）求证：；（II）若

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（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图：是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD//MN，AC与BD相交于点E。
（I）求证：；
（II）若AB=6，BC=4，求AE。

答案

（I）略
（II）=

解析

解：（I）在和中，
AB="AC  " ABE=ACD                                  …………（2分）
又BAE=EDC
BD//MN
EDC=DCN
直线是圆的切线
DCN=CAD
BAE=CAD
（SAS）                                    …………（5分）
（II）EBC=BCM BCM=BDC
EBC=BDC=BAC  BC=CD=4
又BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB
BC="BE=4                                                "    …………（7分）
设AE=。易证∽

又AE·EC="BE·ED  " EC=6—
4·  =                                  ………（10分）