已知为圆:的两条互相垂直的弦,垂足为求四边形的面积的最大值,并且取得最大值时的方程

已知为圆:的两条互相垂直的弦,垂足为求四边形的面积的最大值,并且取得最大值时的方程

题型:不详难度:来源:
已知为圆的两条互相垂直的弦,垂足为
求四边形的面积的最大值,并且取得最大值时的方程
答案

解析
如图所示:的距离分别为
 
,四边形的面积为

当且仅当时取等号,此时,∠
设∠,∠,则∠
,即直线斜率为
所以直线的斜率为,方程为
直线斜率为,方程为
举一反三
已知圆轴,轴截得的弦长都是,且圆心在直线
是动圆 的动点,切圆
两点,求圆的方程及的最大值和最小值
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(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图所示,AB为的直径,BC、CD为的切线,B、D为切点。
(1)求证:AD//OC;
(2)若圆的半径为1,求AD·OC的值。
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已知A、B是圆上的两点,且|AB=6,若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1,-1),则圆心M的轨迹方程是________。
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轴上一点作圆的两条切线,切点分别为 
 则的取值范围是(     )
A.B.C.D.

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(本题满分12分)
已知动圆过点,且与圆相内切.
(1)求动圆的圆心的轨迹方程;
(2)设直线(其中与(1)中所求轨迹交于不同两点D,与双曲线交于不同两点,问是否存在直线,使得向量,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.
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