分别写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的新命题,并判断新命题的真假.(1)p:正多边形有一个内切圆;q:正多边形有一个外接圆;(2)p
题型:不详难度:来源:
分别写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的新命题,并判断新命题的真假. (1)p:正多边形有一个内切圆;q:正多边形有一个外接圆; (2)p:平行四边形的对角线相等,q:平行四边形的对角线互相平分. |
答案
(1)p或q:正多边形有一个内切圆或者有一个外接圆. p且q:正多边形既有一个内切圆,也有一个外接圆. 非p:正多边形没有内切圆. ∵p真q真,∴p或q,p且q为真,¬p为假. (2)p或q:平行四边形的对角线相等或互相平分 p且q:平行四边形的对角线相等且互相平分 非p:存在一个平行四边形的对角线不相等 因为p是假命题,q是真命题,所以“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,“非p”为真命题. |
举一反三
若p是真命题,q是假命题,则( )A.p∧q是真命题 | B.p∨q是假命题 | C.﹁p是真命题 | D.﹁q是真命题 |
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命题:“若A∪B=A,则A∩B=B”的否命题是______. |
已知命题p:2<3,q:2>3,对由p、q构成的“p或q”、“p且q”、“¬p”形式的命题,给出以下判断: ①“p或q”为真命题; ②“p或q”为假命题; ③“p且q”为真命题; ④“p且q”为假命题; ⑤“¬p”为真命题; ⑥“¬p”为假命题. 其中正确的判断是( ) |
已知命题p:所有有理数都是实数;命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是( )A.p∧q | B.(¬p)∧(¬q) | C.(¬p)∨(¬q) | D.(¬p)∨q |
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命题“若A=B,则cosA=cosB”的否命题是( )A.若A=B,则cosA≠cosB | B.若cosA=cosB,则A=B | C.若cosA≠cosB,则A≠B | D.若A≠B,则cosA≠cosB |
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