给定锐角三角形PBC,.设A,D分别是边PB,PC上的点,连接AC,BD,相交于点O. 过点O分别作OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E,F,线段BC,AD的中
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给定锐角三角形PBC,.设A,D分别是边PB,PC上的点,连接AC,BD,相交于点O. 过点O分别作OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E,F,线段BC,AD的中
题型:不详
难度:
来源:
给定锐角三角形
PBC
,
.设
A
,
D
分别是边
PB
,
PC
上的点,连接
AC
,
BD
,相交于点
O.
过点
O
分别作
OE
⊥
AB
,
OF
⊥
CD
,垂足分别为
E
,
F
,线段
BC
,
AD
的中点分别为M,N.
(1)若
A
,
B
,
C
,
D
四点共圆,求证:
;
(2)若
,是否一定有
A
,
B
,
C
,
D
四点共圆?证明你的结论.
答案
见解析
解析
(1)设
Q
,
R
分别是
OB
,
OC
的中点,连接
EQ
,
MQ
,
FR
,
MR
,则
,
又
OQMR
是平行四边形,
所以
,
由题设
A
,
B
,
C
,
D
四点共圆,
所以
,
于是
,
所以
,
故
,
所以
EM
=
FM
,
同理可得
EN
=
FN
,
所以
.
(2)答案是否定的.
当
AD
∥
BC
时,由于
,所以
A
,
B
,
C
,
D
四点不共圆,但此时仍然有
,证明如下:
如图2所示,设
S
,
Q
分别是
OA
,
OB
的中点,连接
ES
,
EQ
,
MQ
,
NS
,则
,
所以
.
①
又
,
所以
. ②
而
AD
∥
BC
,所以
, ③
由①,②,③得
.
因为
,
,
即
,
所以
~
,
故
(由②).
同理可得,
,
所以
,
从而
.
举一反三
与圆
x
2
+
y
2
-4
y
=0外切, 又与
x
轴相切的圆的圆心轨迹方程是 ( ).
A.
y
2
=8
x
B.
y
2
=8
x
(
x
>0) 和
y
=0
C.
x
2
=8
y
(
y
>0)
D.
x
2
=8
y
(
y
>0) 和
x
="0" (
y
<0)
题型:不详
难度:
|
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已知一动圆M,恒过点F
,且总与直线
相切.
(Ⅰ)求动圆圆心M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)探究在曲线C上,是否存在异于原点的
两点,当
时,
直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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求以相交两圆
:
及
:
的公共弦为直径的圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知方程
的曲线经过点
和点
,求
,
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知
是圆O的直径,
切圆O于
点,
切圆O于
点,交
的延长线于
点,若
,
,则
_________。
题型:不详
难度:
|
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