在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为A（0，2），B（-1，0），C（2，0），圆M是△ABC的外接圆，直线l的方程是（2+m）x+（2m-1）y-3m-
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在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为A（0，2），B（-1，0），C（2，0），圆M是△ABC的外接圆，直线l的方程是（2+m）x+（2m-1）y-3m-1=0（m∈R）
（1）求圆M的方程；
（2）证明：直线l与圆M相交；
（3）若直线l被圆M截得的弦长为3，求l的方程． |
答案
（1）∵△ABC的顶点分别为A（0，2），B（-1，0），C（2，0），故线段BC的垂直平分线方程为x=，
线段AC的垂直平分线为 y=x，再由圆心M在这2条边的垂直平分线上，可得M（，），
故圆的半径为|MC|==，故圆的方程为 (x-)2+(y-)2=．
（2）根据直线l的方程是（2+m）x+（2m-1）y-3m-1=0（m∈R），即m（x+2y-3）+2x-y-1=0，
由可得，故直线经过定点N（1，1）．
由于MN==＜r=，故点N在圆的内部，故圆和直线相交．
（3）∵直线l被圆M截得的弦长为3，等于直径，故直线l经过圆心M，把点M的坐标代入直线l，
可得 （2+m）×+（2m-1）-3m-1=0，解得 m=-，
故直线l的方程为 x-y=0，即 x-y=0． |
举一反三
| 已知圆C满足以下条件：（1）圆上一点A关于直线x+2y=0的对称点B仍在圆上，（2）圆心在直线3x-2y-8=0上，（3）与直线x-y+1=0相交截得的弦长为2，求圆C的方程． |
圆C经过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上．
（1）求圆C的方程；
（2）圆内有一点B(2，-)，求以该点为中点的弦所在的直线的方程． |
已知直线l1经过点A（-3，0），B（3，2），直线l2经过点B，且l1⊥l2．
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）设直线l2与直线y=8x的交点为C，求△ABC外接圆的方程． |
| 与直线y=kx切于点(，)，与x轴相切，且圆心在第一象限内的圆的标准方程为______． |
圆x2+y2-4x+6y+3=0的圆心坐标是（ ）| A．（2，3） | B．（-2，3） | C．（2，-3） | D．（-2，-3） |
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