已知圆C满足以下条件：（1）圆上一点A关于直线x+2y=0的对称点B仍在圆上，（2）圆心在直线3x-2y-8=0上，（3）与直线x-y+1=0相交截得的弦长为2

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，求圆C的方程．

答案

设圆的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0），∵圆上一点A关于直线x+2y=0的对称点B仍在圆上，∴a+2b=0
∵圆心在直线3x-2y-8=0上，∴3a-2b-8=0，∴a=2，b=-1
∵与直线x-y+1=0相交截得的弦长为2

，∴

(a-b+1)

2+2=r2，∴r²=10，∴（x-2）²+（y+1）²=10

举一反三

圆C经过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上．
（1）求圆C的方程；
（2）圆内有一点B(2，-

)，求以该点为中点的弦所在的直线的方程．

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已知直线l₁经过点A（-3，0），B（3，2），直线l₂经过点B，且l₁⊥l₂．
（Ⅰ）求直线

的方程；
（Ⅱ）设直线l₂与直线y=8x的交点为C，求△ABC外接圆的方程．

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与直线y=kx切于点(

，

)，与x轴相切，且圆心在第一象限内的圆的标准方程为______．

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圆x²+y²-4x+6y+3=0的圆心坐标是（　　）

A．（2，3）

B．（-2，3）

C．（2，-3）

D．（-2，-3）

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如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0，1）且被x轴分成的两段圆弧长之比为1：2，过点H（0，t）的直线l于圆C相交于M、N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O．
（1）求圆C的方程；
（2）当t=1时，求出直线l的方程；
（3）求直线OM的斜率k的取值范围．

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