与直线y=kx切于点(65,85),与x轴相切,且圆心在第一象限内的圆的标准方程为______.
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与直线y=kx切于点(65,85),与x轴相切,且圆心在第一象限内的圆的标准方程为______.
题型:不详
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与直线y=kx切于点
(
6
5
,
8
5
)
,与x轴相切,且圆心在第一象限内的圆的标准方程为______.
答案
设圆心A坐标为(a,b)(a>0,b>0),
由圆与x轴相切得到圆的半径r=|b|=b,
又圆与直线y=kx切于点B
(
6
5
,
8
5
)
,得到|AB|=r,
即
(a-
6
5
)
2
+
(b-
8
5
)
2
=b,即5a
2
-12a-16b+20=0①,
又
(
6
5
,
8
5
)
在直线y=kx上,代入直线可得k=
4
3
,
所以直线方程为y=
4
3
x,即4x-3y=0,
所以圆心到直线的距离d=
|4a-3b|
5
=b,
即(2a+b)(a-2b)=0,
∵2a+b≠0,∴a-2b=0,即a=2b②,
把②代入①得:b
2
-2b+1=0,即(b-1)
2
=0,解得b=1,
把b=1代入②得:a=2,
所以圆心坐标为(2,1),半径r=1,
则圆的标准方程为:(x-2)
2
+(y-1)
2
=1.
故答案为:(x-2)
2
+(y-1)
2
=1
举一反三
圆x
2
+y
2
-4x+6y+3=0的圆心坐标是( )
A.(2,3)
B.(-2,3)
C.(2,-3)
D.(-2,-3)
题型:不详
难度:
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如图,已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点(0,1)且被x轴分成的两段圆弧长之比为1:2,过点H(0,t)的直线l于圆C相交于M、N两点,且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O.
(1)求圆C的方程;
(2)当t=1时,求出直线l的方程;
(3)求直线OM的斜率k的取值范围.
题型:不详
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已知椭圆2x
2
+y
2
=2的两焦点为F
1
,F
2
,且B为短轴的一个端点,则△F
1
BF
2
的外接圆方程为( )
A.(x-1)
2
+y
2
=4
B.x
2
+y
2
=1
C.x
2
+y
2
=4
D.x
2
+(y-1)
2
=4
题型:不详
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方程
y-1=
1-
(x-1)
2
表示的曲线是( )
A.抛物线
B.一个圆
C.两个圆
D.一个半圆
题型:不详
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设方程x
2
+y
2
-2(m+3)x+2(1-4m
2
)y+16m
4
+9=0表示一个圆.
(1)求m的取值范围;
(2)m取何值时,圆的半径最大?并求出最大半径;
(3)求圆心的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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