设方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆.(1)求m的取值范围;(2)m取何值时,圆的半径最大?并求出最大半径;(3)求
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设方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆. (1)求m的取值范围; (2)m取何值时,圆的半径最大?并求出最大半径; (3)求圆心的轨迹方程. |
答案
(1)由D2+E2-4F>0得:4(m+3)2+4(1-4m2)2-4(16m4+9)>0,(2分) 化简得:7m2-6m-1<0,解得-<m<1.(4分) 所以m的取值范围是(-,1)(5分) (2)因为圆的半径r===,(7分) 所以,当m=时,圆的半径最大,最大半径为rmax=.(9分) (3)设圆心C(x,y),则消去m得,y=4(x-3)2-1.(12分) 因为-<m<1,所以<x<4.(13分) 故圆心的轨迹方程为y=4(x-3)2-1(<x<4).(14分) |
举一反三
经过圆x2-4x+y2+2y=0的圆心,且与直线x-2y-3=0平行的直线方程为______. |
求圆心在直线x-y-4=0上,并且经过圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0的交点的圆的方程. |
在单位正方形ABCD(边长为1个单位长度的正方形,如图所示)所在的平面上有点P满足条件|PA|2+|PB|2=|PC|2,试求点P到点D的距离的最大值与最小值.
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已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4, (Ⅰ)若直线l1过定点A(1,0),且与圆C相切,求l1的方程; (Ⅱ)若圆D的半径为3,圆心在直线l2:x+y-2=0上,且与圆C外切,求圆D的方程.
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已知半径为5的圆C的圆心在x轴上,且与直线4x+3y-29=0相切,求圆C的方程. |
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