过点M(1,-1)和点N(-1,1)的所有圆中面积最小的圆方程是______.

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题型:不详难度:来源:
过点M(1,-1)和点N(-1,1)的所有圆中面积最小的圆方程是______.
答案
由题意可知面积最小的圆的圆心坐标为(
1+(-1)
2
-1+1
2
),即(0,0),
半径r=
1
2


(1+1)2+(1+1)2
=


2

则所求圆的方程为:x2+y2=2.
故答案为:x2+y2=2
举一反三
与圆x2+y2-6x+2y+6=0同圆心且经过点(1,-1)的圆的方程是(  )
A.(x-3)2+(y+1)2=8B.(x+3)2+(y+1)2=8
C.(x-3)2+(y+1)2=4D.(x+3)2+(y+1)2=4
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圆C与直线y=x-2相切于点P,且圆心C在x轴的正半轴上,半径r=


2

(1)求圆C的方程;
(2)求△POC的面积.(O为坐标原点)
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已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y-4=0上,则圆C的方程为(  )
A.(x+3)2+(y-1)2=2B.(x-3)2+(y+1)2=2
C.(x-3)2+(y-1)2=2D.(x+3)2+(y+1)2=2
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在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线:x-


3
y=4
相切.
(1)求圆O的方程;
(2)若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称,且|MN|=2


3
,求直线MN的方程.
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方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,则a的取值范围是______.
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