在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线:x-3y=4相切.(1)求圆O的方程;(2)若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称,且|MN|=23,
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在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线:x-3y=4相切.(1)求圆O的方程;(2)若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称,且|MN|=23,
题型:不详
难度:
来源:
在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线:
x-
3
y=4
相切.
(1)求圆O的方程;
(2)若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称,且
|MN|=2
3
,求直线MN的方程.
答案
(本题满分14分)
(1)依题设,圆O的半径r等于原点O到直线
x-
3
y=4
的距离,
即
r=
4
1+3
=2
.…(3分)
得圆O的方程为x
2
+y
2
=4.…(6分)
(2)由题意,可设直线MN的方程为2x-y+m=0.…(8分)
则圆心O到直线MN的距离
d=
|m|
5
.…(10分)
由垂径分弦定理得:
m
2
5
+(
3
)
2
=
2
2
,即
m=±
5
.…(12分)
所以直线MN的方程为:
2x-y+
5
=0
或
2x-y-
5
=0
.…(14分)
举一反三
方程x
2
+y
2
+ax+2ay+2a
2
+a-1=0表示圆,则a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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求与x轴相切,圆心在直线3x-y=0上,且被直线x-y=0截得的弦长为2的圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知圆的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切,则圆的方程是( )
A.x
2
+y
2
-4x=0
B.x
2
+y
2
+4x=0
C.x
2
+y
2
-2x-3=0
D.x
2
+y
2
+2x-3=0
题型:不详
难度:
|
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(2)若折痕经过B时,求折痕所在直线的斜率,并写出以折痕为直径的圆方程.
题型:不详
难度:
|
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已知圆心在第二象限,半径为
2
2
的圆C与直线y=x相切于坐标原点O,过点D(-3,0)作直线l与圆C相交于A,B两点,且|DA|=|DB|.
(1)求圆C的方程;
(2)求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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