求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0截得的弦长为2的圆的方程．
题型：不详难度：来源：
| 求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0截得的弦长为2的圆的方程． |
答案
由圆心在直线3x-y=0上，设圆心为C（a，3a），
∵圆C与x轴相切，∴点C到x轴的距离等于半径，可得r=|3a|，
由此得到圆的方程为（x-a）2+（y-3）2=9a2，
点C到直线x-y=0的距离为d==|a|，
∵圆C被直线x-y=0截得的弦长为2，
∴根据垂径定理，得2=2，即2=2，解之得a=±．
由此可得圆心为C（，）或C（-，-），半径r=
因此，所求的圆的方程是（x-）2+（y-）2=或（x+1）2+（y+）2=． |
举一反三
已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切，则圆的方程是（ ）| A．x2+y2-4x=0 | B．x2+y2+4x=0 | | C．x2+y2-2x-3=0 | D．x2+y2+2x-3=0 |
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在平面直角坐标系中，矩形纸片ABCD的长为4，宽为2．AB，AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合．将矩形纸片沿直线折叠，使点A落在边CD上，记为点A"，如图所示．
（1）设A"的坐标是（2a，2）（0≤a≤2），写出折痕所在直线的方程；
（2）若折痕经过B时，求折痕所在直线的斜率，并写出以折痕为直径的圆方程．
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已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O，过点D（-3，0）作直线l与圆C相交于A，B两点，且|DA|=|DB|．
（1）求圆C的方程；
（2）求直线l的方程．
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| 已知实数x，y满足关系：x2+y2-2x+4y-20=0，则x2+y2的最小值______． |
| 若圆C以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切，则该圆的标准方程是______． |
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