已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y-4=0上，则圆C的方程为（　　）A．（x+3）2+（y-1）2=2B．（x-3）2+（y+1）

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已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y-4=0上，则圆C的方程为（　　）

A．（x+3）²+（y-1）²=2	B．（x-3）²+（y+1）²=2
C．（x-3）²+（y-1）²=2	D．（x+3）²+（y+1）²=2

答案

圆心在x+y-4=0上，设圆心为（a，4-a），
∵圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切
∴圆心到两直线x-y=0的距离=圆心到直线x-y-7=0的距离，
即：

|2a-4|

|2a-8|

⇒a=3，
∴圆心坐标为（3，1），R=

|2a-4|

，
圆C的标准方程为（x-3）²+（y-1）²=2．
故选C．

举一反三

在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：x-

y=4相切．
（1）求圆O的方程；
（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且|MN|=2

，求直线MN的方程．

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方程x²+y²+ax+2ay+2a²+a-1=0表示圆，则a的取值范围是______．

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求与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0截得的弦长为2的圆的方程．

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已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切，则圆的方程是（　　）

A．x²+y²-4x=0	B．x²+y²+4x=0
C．x²+y²-2x-3=0	D．x²+y²+2x-3=0

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在平面直角坐标系中，矩形纸片ABCD的长为4，宽为2．AB，AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合．将矩形纸片沿直线折叠，使点A落在边CD上，记为点A"，如图所示．
（1）设A"的坐标是（2a，2）（0≤a≤2），写出折痕所在直线的方程；
（2）若折痕经过B时，求折痕所在直线的斜率，并写出以折痕为直径的圆方程．

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已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y-4=0上，则圆C的方程为（ ）A．（x+3）2+（y-1）2=2B．（x-3）2+（y+1）