圆C与直线y=x-2相切于点P,且圆心C在x轴的正半轴上,半径r=2(1)求圆C的方程;(2)求△POC的面积.(O为坐标原点)

圆C与直线y=x-2相切于点P,且圆心C在x轴的正半轴上,半径r=2(1)求圆C的方程;(2)求△POC的面积.(O为坐标原点)

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圆C与直线y=x-2相切于点P,且圆心C在x轴的正半轴上,半径r=


2

(1)求圆C的方程;
(2)求△POC的面积.(O为坐标原点)
答案
(1)设C(x,0)(x>0),则
∵圆C与直线y=x-2相切于点P,半径r=


2

|x-2|


2
=


2

∵x>0,
∴x=4,
∴圆C的方程为(x-4)2+y2=2;
(2)过C且与直线y=x-2垂直的直线方程为y=-x+4,与直线y=x-2,
联立可得x=3,y=1,即P(3,1),
∴△POC的面积为
1
2
•(4-0)•1
=2.
举一反三
已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y-4=0上,则圆C的方程为(  )
A.(x+3)2+(y-1)2=2B.(x-3)2+(y+1)2=2
C.(x-3)2+(y-1)2=2D.(x+3)2+(y+1)2=2
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在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线:x-


3
y=4
相切.
(1)求圆O的方程;
(2)若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称,且|MN|=2


3
,求直线MN的方程.
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方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆,则a的取值范围是______.
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求与x轴相切,圆心在直线3x-y=0上,且被直线x-y=0截得的弦长为2的圆的方程.
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已知圆的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切,则圆的方程是(  )
A.x2+y2-4x=0B.x2+y2+4x=0
C.x2+y2-2x-3=0D.x2+y2+2x-3=0
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