已知圆C的圆心在直线x-y-4=0上,并且经过两圆x2+y2-4x-3=0和x2+y2-4y-3=0的交点,则圆C的方程为______.
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已知圆C的圆心在直线x-y-4=0上,并且经过两圆x2+y2-4x-3=0和x2+y2-4y-3=0的交点,则圆C的方程为______. |
答案
联立两圆方程得 | x2+y2-4x-3=0① | x2+y2-4y-3=0② |
| | ,①-②得y=x③,把③代入①得2x2-4x-3=0,解得x=y= 所以两圆的交点坐标为A(,),B(,) 则两交点的中点坐标为(1,1),直线AB垂直平分线的斜率为-1, 所以AB垂直平分线的方程为:y-1=-(x-1)与x-y-4=0联立得解得,所以圆心坐标为(3,-1) 圆的半径r== 所以圆的方程为(x-3)2+(y+1)2=13,化简得x2+y2-6x+2y-3=0 故答案为:x2+y2-6x+2y-3=0 |
举一反三
过点A(4,1)的圆C与直线x-y-1=0相切于点B(2,1).则圆C的方程为( )A.x2+(y-2)2=4 | B.x2+(y+2)2=4 | C.(x+3)2+y2=2 | D.(x-3)2+y2=2 |
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在平面直角坐标系xoy中,设二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)的图象与两坐标轴有三个不同的交点.经过这三个交点的圆记为C. (I)求实数b的取值范围; (II)求圆C的一般方程; (III)圆C是否经过某个定点(其坐标与b无关)?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由. |
圆心为(0,0),且与直线x+y-2=0相切的圆的方程为x2+y2=______. |
圆(x-1)2+(y+3)2=2的圆心和半径分别为( )A.(-1,3),2 | B.(1,-3), | C.(1,-3),2 | D.(-1,3), |
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经过点M(2,1),并且与圆x2+y2-6x-8y+24=0相切的直线方程是______. |
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