已知圆经过点(4,2)和(-2,-6),该圆与两坐标轴的四个截距之和为-2,求圆的标准方程.
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已知圆经过点(4,2)和(-2,-6),该圆与两坐标轴的四个截距之和为-2,求圆的标准方程. |
答案
设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0. ∵圆经过点(4,2)和(-2,-6), ∴ | 4D+2E+F+20=0① | 2D+6E-F-40=0② |
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设圆在x轴上的截距为x1、x2,它们是方程x2+Dx+F=0的两个根,得x1+x2=-D. 设圆在y轴上的截距为y1、y2,它们是方程y2+Dy+F=0的两个根,得y1+y2=-E. 由已知,得-D+(-E)=-2,即D+E-2=0.③. 由①②③联立解得D=-2,E=4,F=-20. ∴所求圆的一般方程为x2+y2-2x+4y-20=0,化为标准方程为(x-1)2+(y+2)2=25. |
举一反三
圆x2+y2-6x-2y-15=0的圆心坐标为______. |
以直线2x+y-4=0与两坐标轴的一个交点为圆心,过另一个交点的圆的方程为______. |
我们把形如y=(a>0,b>0)的函数称为“莫言函数”,并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”,以“莫言点”为圆心,凡是与“莫言函数”图象有公共点的圆,皆称之为“莫言圆”.当a=1,b=1时,在所有的“莫言圆”中,面积的最小值______. |
一图圆切直线l1:x-6y-10=0于点P(右,-1),且圆心在直线l2:5x-3y=0上,求该圆的方程. |
已知圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心在y轴上,则必有( )A.D=0 | B.E=0 | C.F=0 | D.D=0,且E=0 |
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