(1)已知一个圆经过点P(5,1),且圆心在点C(6,-2),求圆的方程.(2)已知圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0.求当a为何值时
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(1)已知一个圆经过点P(5,1),且圆心在点C(6,-2),求圆的方程. (2)已知圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0.求当a为何值时,直线l与圆C相切. |
答案
(1)∵圆经过点P(5,1),且圆心在点C(6,-2), ∴圆的半径r== 因此,所求圆的标准方程为(x-5)2+(y-1)2=10; (2)圆C:x2+y2-8y+12=0的圆心为C(0,4),半径r=2 当直线l:ax+y+2a=0与圆C相切时,C到直线的距离为 d==r,即=2,解之得a=- ∴当a值为-时,直线l与圆C相切. |
举一反三
已知圆C的圆心在直线y=2x上,且与直线l:x+y+1=0相切于点P(-1,0). (Ⅰ)求圆C的方程; (Ⅱ)若A(1,0),点B是圆C上的动点,求线段AB中点M的轨迹方程,并说明表示什么曲线. |
已知圆C的半径为2,圆心C在x轴的正半轴上,直线3x-4y+4=0与圆C相切. (Ⅰ)求圆C的方程; (Ⅱ)是否存在过点P(0,-3)的直线l与圆C交于不同两点A、B,且弦AB的垂直平分线m过点Q(3,-3),若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由. |
已知圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=4,则圆心坐标为______,半径为______. |
在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上,则圆C的方程为______. |
圆x2+y2-2y-1=0的圆心为______,半径为______. |
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