已知圆C的圆心在直线y=2x上，且与直线l：x+y+1=0相切于点P（-1，0）．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若A（1，0），点B是圆C上的动点，求线段AB中点M
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已知圆C的圆心在直线y=2x上，且与直线l：x+y+1=0相切于点P（-1，0）．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若A（1，0），点B是圆C上的动点，求线段AB中点M的轨迹方程，并说明表示什么曲线． |
答案
（Ⅰ）设圆心C（a，b）半径为r，则有b=2a，…（1分）
又∵C落在过P且垂直于l的直线y=x+1上，…（3分）
∴b=a+1，解得a=1，b=2，从而r=2…（5分）
∴圆C方程为：（x-1）2+（y-2）2=8…（6分）
（Ⅱ）设M（x，y），B（x0，y0），则有=x，=y，…（8分）
解得x0=2x-1，y0=2y，代入圆C方程得：（2x-2）2+（2y-2）2=8，…（10分）
化简得（x-1）2+（y-1）2=2…（11分）
表示以（1，1）为圆心，为半径的圆．…（12分） |
举一反三
已知圆C的半径为2，圆心C在x轴的正半轴上，直线3x-4y+4=0与圆C相切．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过点P（0，-3）的直线l与圆C交于不同两点A、B，且弦AB的垂直平分线m过点Q（3，-3），若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由． |
| 已知圆的方程为（x-2）2+（y+1）2=4，则圆心坐标为______，半径为______． |
| 在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上，则圆C的方程为______． |
| 圆x2+y2-2y-1=0的圆心为______，半径为______． |
已知圆心在直线y=2x上的圆C经过点M（-1，1），且该圆被x轴截得的弦长为2．
（1）求圆C的方程；
（2）是否存在过圆心C的两条互相垂直的直线，使得点M到这两条直线的距离之积为，若存在，请求出满足条件的直线方程；若不存在，请说明理由． |
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