已知圆C经过点A(1,3)、B(2,2),并且直线l:3x-2y=0平分圆C,求圆C的方程.
题型:不详难度:来源:
已知圆C经过点A(1,3)、B(2,2),并且直线l:3x-2y=0平分圆C,求圆C的方程. |
答案
线段AB的中点E(,),kAB==-1 故线段AB中垂线的方程为y-=x-,即x-y+1=0 由圆C经过A、B两点,故圆心在线段AB的中垂线上 又直线3x-2y=0平分圆的面积,所以直线l经过圆心 由解得 即圆心的坐标为C(2,3), 而圆的半径r=|AC|==1, 故圆C的方程为(x-2)2+(y-3)2=1. |
举一反三
过A(-3,0)和B(3,0)两点的所有圆中面积最小的圆的方程为______. |
求经过A(0,1)和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上的圆的标准方程. |
已知圆C经过A(1,-1),B(5,3),并且被直线m:3x-y=0平分圆的面积. (Ⅰ)求圆C的方程; (Ⅱ)若过点D(0,-1),且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的公共点,求实数k的取值范围. |
圆x2+y2-4x+2y+c=0与y轴交于A、B两点,其圆心为P,若∠APB=120°,则实数c等于______. |
方程x2+y2+2x-4y+a+1=0表示圆,则α的取值范围是( ) |
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