若矩形ABCD的两条对角线的交点为M(2,0),AB边所在直线方程为x-3y-6=0,点N(-1,1)在AD边所在直线上,则矩形ABCD外接圆的标准方程为___

若矩形ABCD的两条对角线的交点为M(2,0),AB边所在直线方程为x-3y-6=0,点N(-1,1)在AD边所在直线上,则矩形ABCD外接圆的标准方程为___

题型:不详难度:来源:
若矩形ABCD的两条对角线的交点为M(2,0),AB边所在直线方程为x-3y-6=0,点N(-1,1)在AD边所在直线上,则矩形ABCD外接圆的标准方程为______.
答案
由题意得:AD⊥AB,又直线AB方程为x-3y-6=0,斜率为
1
3

所以直线AD的斜率为3,又直线AD过N(-1,1),
则直线AD的方程为y-1=3(x+1),即3x+y+2=0,
联立得:





3x+y+2=0
x-3y-6=0
,解得:





x=0
y=-2

所以点A的坐标为(0,-2),又M(2,0),
则|AM|=


(0-2)2+(-2-0)2
=2


2
,又矩形的外接圆的圆心为M(2,0),
∴圆M的方程为:(x-2)2+y2=8.
故答案为:(x-2)2+y2=8
举一反三
圆M的圆心在直线y=-2x上,经过点A(2,-1),且与直线 x+y=1相切,则圆M的方程为(  )
A.(x+1)2+(y-2)2=2B.(x+1)2+(y+2)2=2
C.(x-1)2+(y+2)2=2D.(x-1)2+(y-2)2=2
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已知圆心在直线x-y-4=0上,且与直线l:4x-3y+6=0相切于点A(3,6),求此圆的方程.
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圆x2+y2-2y-1=0的半径为(  )
A.1B.2C.3D.


2
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已知圆:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)关于直线:y=x对称,且过坐标原点,则有(  )
A.D≠E,F=0B.D=F,E=0C.D=E≠0,F=0D.D=E=F=0
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已知点A(0,0),B(-4,0),C(0,6),则△ABC外接圆的方程______.
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