若矩形ABCD的两条对角线的交点为M（2，0），AB边所在直线方程为x-3y-6=0，点N（-1，1）在AD边所在直线上，则矩形ABCD外接圆的标准方程为___
题型：不详难度：来源：
| 若矩形ABCD的两条对角线的交点为M（2，0），AB边所在直线方程为x-3y-6=0，点N（-1，1）在AD边所在直线上，则矩形ABCD外接圆的标准方程为______． |
答案
由题意得：AD⊥AB，又直线AB方程为x-3y-6=0，斜率为，
所以直线AD的斜率为3，又直线AD过N（-1，1），
则直线AD的方程为y-1=3（x+1），即3x+y+2=0，
联立得：，解得：，
所以点A的坐标为（0，-2），又M（2，0），
则|AM|==2，又矩形的外接圆的圆心为M（2，0），
∴圆M的方程为：（x-2）2+y2=8．
故答案为：（x-2）2+y2=8 |
举一反三
圆M的圆心在直线y=-2x上，经过点A（2，-1），且与直线 x+y=1相切，则圆M的方程为（ ）| A．（x+1）2+（y-2）2=2 | B．（x+1）2+（y+2）2=2 | | C．（x-1）2+（y+2）2=2 | D．（x-1）2+（y-2）2=2 |
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| 已知圆心在直线x-y-4=0上，且与直线l：4x-3y+6=0相切于点A（3，6），求此圆的方程． |
已知圆：x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）关于直线：y=x对称，且过坐标原点，则有（ ）| A．D≠E，F=0 | B．D=F，E=0 | C．D=E≠0，F=0 | D．D=E=F=0 |
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| 已知点A（0，0），B（-4，0），C（0，6），则△ABC外接圆的方程______． |
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