在直角坐标系xOy中,中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆C上的点(22,1)到两焦点的距离之和为43.(1)求椭圆C 的方程;(2)过椭圆C 的右焦点F作直线l与

在直角坐标系xOy中,中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆C上的点(22,1)到两焦点的距离之和为43.(1)求椭圆C 的方程;(2)过椭圆C 的右焦点F作直线l与

题型:南京一模难度:来源:
在直角坐标系xOy中,中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆C上的点(2


2
,1)到两焦点的距离之和为4


3

(1)求椭圆C 的方程;(2)过椭圆C 的右焦点F作直线l与椭圆C分别交于A、B两点,其中点A在x轴下方,且


AF
=3


FB
.求过O、A、B三点的圆的方程.
答案
(1)由题意,设椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),则2a=4


3
,a=2


3

∵点(2


2
,1)在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
上,
8
12
+
1
b2
=1
,解得b=


3

∴所求椭圆的方程为
x2
12
+
y2
3
=1

(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)(y1<0,y2>0),点F的坐标为F(3,0),


AF
=3


FB
,得3-x1=3(x2-3),-y1=3y2,即x1=-3x2+12,y1=-3y2①.
又A、B在椭圆C上,
(-3x2+12)2
12
+
(-3y2)2
3
=1,
x22
12
+
y22
3
=1

解得x2=
10
3
,y2=


2
3

∴B(
10
3


2
3
),代入①得A(2,-


2
).
设过O、A、B三点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,
则将O、A、B三点的坐标代入得
F=0,6+2D-


2
E+F=0,
102
9
+
10
3
D+


2
3
E+F=0

解得D=-
10
3
,E=-


2
3
,F=0,
故过O、A、B三点的圆的方程为x2+y2-
10
3
x-


2
3
y=0.
举一反三
求过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程.
题型:不详难度:| 查看答案
动圆x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0的圆心的轨迹方程是 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知圆心为C的圆经过点A(0,-6),B(1,-5),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.
题型:不详难度:| 查看答案
若矩形ABCD的两条对角线的交点为M(2,0),AB边所在直线方程为x-3y-6=0,点N(-1,1)在AD边所在直线上,则矩形ABCD外接圆的标准方程为______.
题型:不详难度:| 查看答案
圆M的圆心在直线y=-2x上,经过点A(2,-1),且与直线 x+y=1相切,则圆M的方程为(  )
A.(x+1)2+(y-2)2=2B.(x+1)2+(y+2)2=2
C.(x-1)2+(y+2)2=2D.(x-1)2+(y-2)2=2
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.