求经过两点A(-1,4)、B(3,2)且圆心在y轴上的圆的方程.
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求经过两点A(-1,4)、B(3,2)且圆心在y轴上的圆的方程. |
答案
设圆心坐标为(0,m),半径为r,则圆的方程为x2+(y-m)2=r2 ∵圆经过两点A(-1,4)、B(3,2) ∴ | (-1)2+(4-m)2=r2 | 32+(2-m)2=r2 |
| | 解得:m=1,r= ∴圆的方程为x2+(y-1)2=10 |
举一反三
若直线3x-4y+12=0与两坐标轴的交点分别为A、B,则以线段AB为直径的圆的标准方程为( )A.(x-2)2+(y+)2= | B.(x+2)2+(y-)2= | C.(x+2)2+(y-)2=25 | D.(x-2)2+(y+)2=25 |
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平面直角坐标系中,O为坐标原点,M是直线l:x=3上的动点,过点F(1,0)作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点P(m,n).则m,n满足的关系式为______. |
已知方程x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0表示圆C. (Ⅰ)求实数m的取值范围; (Ⅱ)在已知方程表示的所有圆中,能否找到圆C1,使得圆C1经过点P(2,1),Q(4,-1)两点,且与圆x2+y2-4x-5=0相切?说出理由. |
若圆C经过坐标原点和点(6,0),且与直线y=1相切,从圆C外一点P(a,b)向该圆引切线PT,T为切点, (Ⅰ)求圆C的方程; (Ⅱ)已知点Q(2,-2),且|PT|=|PQ|,试判断点P是否总在某一定直线l上,若是,求出l的方程;若不是,请说明理由; (Ⅲ)若(Ⅱ)中直线l与x轴的交点为F,点M,N是直线x=6上两动点,且以M,N为直径的圆E过点F,圆E是否过定点?证明你的结论. |
已知圆C和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2,求圆C的方程. |
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