设n为某一自然数，代入代数式n3-n计算其值时，四个学生算出了下列四个结果．其中正确的结果是（ ）A．5814B．5841C．8415D．845l
题型：单选题难度：一般来源：不详
| 设n为某一自然数，代入代数式n3-n计算其值时，四个学生算出了下列四个结果．其中正确的结果是（ ） |
答案
∵n3-n=n（n2-1）=n（n-1）（n+1）
∴我们可见n3-n必为三个连续自然数的积
由于三个连续自然数中必有一个为偶数，也就是说n3-n必为一个偶数
只有A选项是一个偶数．
故选A |
举一反三
（1）求证：817-279-913能被45整除；
（2）证明：当n为自然数时，2（2n+1）形式的数不能表示为两个整数的平方差；
（3）计算：| (24+)(44+)(64+)(84+)(104+) | | (14+)(34+)(54+)(74+)(94+) |
． |
| 已知b、c是整数，二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式，也是3x4+4x2+28x+5的一个因式，求x=1时，x2+bx+c的值． |
按下面规则扩充新数：已有两数a、b，可按规则c=ab+a+b扩充一个新数，在a、b、c三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，…每扩充一个新数叫做一次操作．现有数1和4．
（1）求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数；
（2）能否通过上述规则扩充得到新数1999，并说明理由． |
| 若x2+2x+5是x4+px2+q的一个因式，那么p+q的值等于（ ） |
| 设x＞0，试比较代数式x3和x2+x+2的值的大小． |
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