设n为某一自然数,代入代数式n3-n计算其值时,四个学生算出了下列四个结果.其中正确的结果是(  )A.5814B.5841C.8415D.845l

设n为某一自然数,代入代数式n3-n计算其值时,四个学生算出了下列四个结果.其中正确的结果是(  )A.5814B.5841C.8415D.845l

题型:单选题难度:一般来源:不详
设n为某一自然数,代入代数式n3-n计算其值时,四个学生算出了下列四个结果.其中正确的结果是(  )
A.5814B.5841C.8415D.845l
答案
∵n3-n=n(n2-1)=n(n-1)(n+1)
∴我们可见n3-n必为三个连续自然数的积
由于三个连续自然数中必有一个为偶数,也就是说n3-n必为一个偶数
只有A选项是一个偶数.
故选A
举一反三
(1)求证:817-279-913能被45整除;
(2)证明:当n为自然数时,2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差;
(3)计算:
(24+
1
4
)(44+
1
4
)(64+
1
4
)(84+
1
4
)(104+
1
4
)
(14+
1
4
)(34+
1
4
)(54+
1
4
)(74+
1
4
)(94+
1
4
)
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已知b、c是整数,二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式,也是3x4+4x2+28x+5的一个因式,求x=1时,x2+bx+c的值.
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按下面规则扩充新数:已有两数a、b,可按规则c=ab+a+b扩充一个新数,在a、b、c三个数中任取两数,按规则又可扩充一个新数,…每扩充一个新数叫做一次操作.现有数1和4.
(1)求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数;
(2)能否通过上述规则扩充得到新数1999,并说明理由.
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若x2+2x+5是x4+px2+q的一个因式,那么p+q的值等于(  )
A.3B.30C.31D.39
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设x>0,试比较代数式x3和x2+x+2的值的大小.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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