按下面规则扩充新数:已有两数a、b,可按规则c=ab+a+b扩充一个新数,在a、b、c三个数中任取两数,按规则又可扩充一个新数,…每扩充一个新数叫做一次操作.现
题型:解答题难度:一般来源:不详
按下面规则扩充新数:已有两数a、b,可按规则c=ab+a+b扩充一个新数,在a、b、c三个数中任取两数,按规则又可扩充一个新数,…每扩充一个新数叫做一次操作.现有数1和4. (1)求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数; (2)能否通过上述规则扩充得到新数1999,并说明理由. |
答案
(1)第一次只能得到1×4+1+4=9;因为要求最大新数,所以,第二次取4和9,得到4×9+4+9=49;同理,第三数取9和49,就得到扩充三次的最大数为499. (2)因c=ab+a+b=(a+1)(b+1)-1,故c+1=(a+1)(b+1), 取数b、c可得新数d=(b+1)(c+1)-1=(b+1)(a+1)(b+1)-1=(a+1)(b+1)2-1,即d+1=(a+1)(b+1)2, 同理可得e=(c+1)(d+1)-1=(a+1)(b+1)(a+1)(b+1)2-1,e+1=(a+1)2(b+1)3 第四次扩充:49×499+49+499=24999>1999, 即第三次得到的新数为499,第四次得到的新数为24999, 故1999不可以通过上述规则扩充得到. |
举一反三
若x2+2x+5是x4+px2+q的一个因式,那么p+q的值等于( ) |
设x>0,试比较代数式x3和x2+x+2的值的大小. |
分解因式:x4+2x3-9x2-2x+8=______. |
如果a,b,c为三角形ABC的三边,则代数式a2-b2-c2-2bc的值应该是______零.(大于,小于,等于) |
已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状,解题过程如下: ∵a2c2-b2c2=a4-b4① ∴c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2)② ∴c2=a2+b2③ ∴△ABC是直角三角形 上述解题过程有误,请指出错误在①②③的哪一步,并作改正. |
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