已知b、c是整数,二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式,也是3x4+4x2+28x+5的一个因式,求x=1时,x2+bx+c的值.

已知b、c是整数,二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式,也是3x4+4x2+28x+5的一个因式,求x=1时,x2+bx+c的值.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知b、c是整数,二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式,也是3x4+4x2+28x+5的一个因式,求x=1时,x2+bx+c的值.
答案
∵二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式,也是3x4+4x2+28x+5的一个因式,
∴也必定是x4+6x2+25与3x4+4x2+28x+5差的一个因式,而3(x4+6x2+25)-(3x4+4x2+28x+5)=14(x2-2x+5),
∴x2-2x+5=x2+bx+c,
∴b=-2,c=5,
∴当x=1时,x2+bx+c=1-2+5=4.
举一反三
按下面规则扩充新数:已有两数a、b,可按规则c=ab+a+b扩充一个新数,在a、b、c三个数中任取两数,按规则又可扩充一个新数,…每扩充一个新数叫做一次操作.现有数1和4.
(1)求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数;
(2)能否通过上述规则扩充得到新数1999,并说明理由.
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若x2+2x+5是x4+px2+q的一个因式,那么p+q的值等于(  )
A.3B.30C.31D.39
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设x>0,试比较代数式x3和x2+x+2的值的大小.
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分解因式:x4+2x3-9x2-2x+8=______.
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如果a,b,c为三角形ABC的三边,则代数式a2-b2-c2-2bc的值应该是______零.(大于,小于,等于)
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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