已知圆O的圆心在y轴上，截直线l1：3x+4y+3=0所得弦长为8，且与直线l2：3x-4y+37=0相切，求圆O的方程．
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| 已知圆O的圆心在y轴上，截直线l1：3x+4y+3=0所得弦长为8，且与直线l2：3x-4y+37=0相切，求圆O的方程． |
答案
设圆心M（0，b），半径R．圆M交L1于AB两点．AB=8，
做MN⊥L1，交L1于N点．则N平分AB． AN=4，
连AM，则AM=R．
|MN|==，
|AN|2+|MN|2=R2=16+，
点M到直线L2距离d=R（圆M与直线L2相切），
d2=R2=，
∴16+=，
16×25=（37-3b+4b+3）（37-4b-4b-3），
8b=34-16×=24，
b=3，
R2==25，
∴圆M的方程为：x2+（y-3）2=25． |
举一反三
| 方程x2+y2-6x=0表示的圆的圆心坐标是______；半径是______． |
| 若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（0，2），则这个圆的方程是______． |
| 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是______． |
| 经过点A（1，-1），B（-1，2），且圆心在直线x-y=0上的圆的方程为______． |
| 设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|=（ ） |
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